Problem done/OMJ/demo/omj.demo.1.tex

NumberTheoryDivisibility
← Back
\fontsize{15}{15}\selectfont

Problem Statement

Rozstrzygnij, czy istnieje taka liczba naturalna, której każda cyfra jest równa 2 lub 6 i która jest podzielna przez 4.
Solution:
Cecha podzielności przez 4 mówi, że liczba jest podzielna przez 4 jeśli liczba stworzona z jej ostatnich dwóch cyfr jest podzielna przez 4.
Załóżmy więc, że taka liczba istnieje. Zauważmy, że z cechy podzielności przez 4 wynika, że wystarczy sprawdzić wszystkie możliwe kombinacje dwóch ostatnich cyfr.
Więc po kolei mamy 6 przypadków do rozpatrzenia:
Podsumowując, rozpatrzając wszystkie możliwe przypadki na mocy cechy podzielności przez 4 stwierdzamy, iż nie istnieje liczba spełniająca założenia zadania.
Odpowiedź: Nie istnieje taka liczba spełniająca założenia zadania. 
% NumberTheory, Divisibility

\documentclass[a4paper,12pt]{article}

\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{lmodern}
\usepackage{amsmath, amssymb, amsthm}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{lastpage}
% \usepackage{polski}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{float}
\usepackage{fontspec}
\usepackage{enumitem}
\usepackage[most]{tcolorbox}

\setmainfont{Linux Libertine O}
\newfontfamily\russianfont{Linux Libertine O}

\newtheorem{theorem}{Theorem}[section]
\newtheorem{lemma}{Lemma}[section]

\usepackage[left=2cm, top=2cm, right=2cm, bottom=1cm, includeheadfoot,
    headheight=50pt, a4paper]{geometry}

\newcommand{\Name}{Hostek}
\newcommand{\Email}{your.email@example.com}
\newcommand{\ProblemNumber}{demo OMJ, etap 1, zadanie 1}

\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\fancyhead[L]{\Name \\ \Email}
\fancyhead[C]{\ProblemNumber}
\fancyfoot[C]{\thepage/\pageref{LastPage}}

\renewcommand{\headrulewidth}{0.4pt}
\renewcommand{\footrulewidth}{0.4pt}

\begin{document}
\fontsize{15}{15}\selectfont

\section*{Problem Statement}
Rozstrzygnij, czy istnieje taka liczba naturalna, której każda cyfra jest równa 2 lub 6 i która
jest podzielna przez 4.
\bigskip

\noindent\textbf{Solution:}

Cecha podzielności przez 4 mówi, że liczba jest podzielna przez 4 jeśli liczba stworzona z jej ostatnich dwóch cyfr jest podzielna przez 4.

Załóżmy więc, że taka liczba istnieje. Zauważmy, że z cechy podzielności przez 4 wynika, że wystarczy sprawdzić wszystkie możliwe kombinacje dwóch ostatnich cyfr.

Więc po kolei mamy 6 przypadków do rozpatrzenia:
\begin{itemize}
    \item 2 – nie jest to liczba podzielna przez 4
    \item 6 – nie jest to liczba podzielna przez 4
    \item 22 – nie jest to liczba podzielna przez 4
    \item 26 – nie jest to liczba podzielna przez 4
    \item 62 – nie jest to liczba podzielna przez 4
    \item 66 – nie jest to liczba podzielna przez 4
\end{itemize}

Podsumowując, rozpatrzając wszystkie możliwe przypadki na mocy cechy podzielności przez 4 stwierdzamy, iż nie istnieje liczba spełniająca założenia zadania.

\textbf{Odpowiedź:} Nie istnieje taka liczba spełniająca założenia zadania.

\end{document}
Generated from: ./done/OMJ/demo/omj.demo.1.tex